分类问题实际上求解的是随机事件的一个分布
问题引入
前篇中,对糖尿病数据集的问题是一个二分类问题,但实际问题中,二分类问题较少,更多的是以MINIST、CIFAR为例的多分类问题。
下文以MINIST为例进行分析
网络设计
转为二分类
把每一个分类作为二分类进行判断。
eg:当输出为1时,对其他的非1输出都规定为0,以此来进行判断。
但这种情况下,类别之间所存在的互相抑制的关系没有办法体现,当一个类别出现的概率较高时,其他类别出现的概率仍然有可能很高。
换言之,当计算输出为1的概率之后,再计算输出为2的概率时,并不是在输出为非1的条件下进行的,也就是说,所有输出的概率之和实际上是大于1的。
即对于一个多分类问题,其解决方案应该基于如下要求:
- 每个分类的出现概率大于等于0
- 各个分类出现概率之和为1
综上,多分类输出之间是需要有竞争性,互相抑制的。
改进网络
最后的sigmod层改为softmax层,来实现多分类问题的基本要求。
Softmax
假定 \(Z^l\) 为最后一层线性层的输出, \(Z_i\) 为第i类的输出。则最终的softmax层函数应为
\[P(y=i)=\frac{e^{z_i}}{\sum_{j=0}^{K-1}e^{z_i}}, i \in \{0,{\cdots},K-1\}\]事实上,对于多分类问题输出,softmax会先对所有输出进行指数运算,以满足(1)式要求,再对结果进行归一化处理,以满足(2)式要求。
Loss
依照前篇所提及的交叉熵相关可知,交叉熵的计算公式如下
\[H(P,Q) =-\sum^n_{i=1} P(X_i)log(Q(X_i))\]在多分类问题中,该公式可扩展为
\[H(P,Q) =-\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1} P(X_{ij})log(Q(X_{ij}))\]由于上述计算过程中 \(P(X_{ij})\) 非0即1,且有且只能有一个1,因此一个样本所有分类的loss计算过程可以简化为
\[Loss = -log(P(X)) = -Ylog \widehat Y\]其中,X表示事件预测值与实际值相同,Y表示非0即1的指示变量,Y^表示softmax的输出。
此时Y其实是作为独热编码(One-hot)输入的,以对离散的变量进行分类。即只在实际值处为1,其他均为0。
import numpy as np
y = np.array([1, 0, 0])
z = np.array([0.2, 0.1, -0.1])
y_pred = np.exp(z) / np.exp(z).sum()
loss = (-y*np.log(y_pred)).sum()
print(loss)
# 上述代码封装在CrossEntropyLoss()函数中,即上述代码可重写成:
import torch
#需要是LongTensor
y = torch.LongTensor([0])
z = torch.Tensor([[0.2,0.1,-0.1]])
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
loss = criterion(z,y)
print(loss)
MINIST问题
MINIST数据集中每个数字都是一个28*28=784大小的灰度图,将灰度图中的每个像素值映射到(0,1)区间内,如下图:
代码实现
import torch
#组建DataLoader
from torchvision import transforms #图像
from torchvision import datasets
from torch.utils.data import DataLoader
#激活函数和优化器
import torch.nn.functional as F
#Dataset&Dataloader必备
batch_size = 64
#pillow(PIL)读的原图像格式为W*H*C,原值较大
# 转为格式为C*W*H值为0-1的Tensor
transform = transforms.Compose([
#变为格式为C*W*H的Tensor
transforms.ToTensor(),
#第一个是均值,第二个是标准差,变值为0-1
transforms.Normalize((0.1307, ), (0.3081, ))
])
train_dataset = datasets.MNIST(root='dataset/mnist/',
train=True,
download=True,
transform = transform)
train_loader = DataLoader(train_dataset,shuffle=True,batch_size=batch_size)
test_dataset = datasets.MNIST(root='dataset/mnist/',
train=False,
download=True,
transform = transform)
test_loader = DataLoader(test_dataset, shuffle=False, batch_size=bacth_size)
模型设计
class Net(torch.nn.Module):
def __init__(self):
super(Net, self).__init__()
# 线性层1,input784维 output512维
self.l1 = torch.nn.Linear(784, 512)
# 线性层2,input512维 output256维
self.l2 = torch.nn.Linear(512, 256)
# 线性层3,input256维 output128维
self.l3 = torch.nn.Linear(256, 128)
# 线性层4,input128维 output64维
self.l4 = torch.nn.Linear(128, 64)
# 线性层5,input64维 output10维
self.l5 = torch.nn.Linear(64, 10)
def forward(self, x):
# 改变张量形状view\reshape
# view 只能用于内存中连续存储的Tensor,transpose\permute之后的不能用
# 变为二阶张量(矩阵),-1用于计算填充batch_size
x = x.view(-1, 784)
# relu 激活函数
x = F.relu(self.l1(x))
x = F.relu(self.l2(x))
x = F.relu(self.l3(x))
x = F.relu(self.l4(x))
# 第五层不再进行relu激活
return self.l5(x)
model = Net()
#交叉熵损失
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
#随机梯度下降,momentum表冲量,在更新时一定程度上保留原方向
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
训练和测试
def train(epoch):
running_loss = 0.0
#提取数据
for batch_idx, data in enumerate(train_loader, 0):
inputs, target = data
#前馈+反馈+更新
outputs = model(inputs)
loss = criterion(outputs, target)
#优化器清零
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
#累计loss
running_loss += loss.item()
if batch_idx % 300 == 299:
print('[%d, %5d] loss: %.3f' % (epoch+1, batch_idx+1, running_loss/300))
running_loss = 0.0
def test():
correct = 0
total = 0
#避免计算梯度
with torch.no_grad():
for data in test_loader:
images, labels = data
outputs = model(images)
#取每一行(dim=1表第一个维度)最大值(max)的下标(predicted)及最大值(_)
_, predicted = torch.max(outputs.data, dim=1)
#加上这一个批量的总数(batch_size),label的形式为[N,1]
total += labels.size(0)
correct += (predicted == labels).sum().item()
print('Accuracy on test set: %d %%' % (100 * correct/total))
if __name__=='__main__':
for epoch in range(10):
train(epoch)
test()
本文参考自B站《PyTorch深度学习实践》P9